کتاب گامی در شناخت ریاضیات

پیش گفتار

با حمد خداوند سبحان و درود بر پیامبر رحمت محمد مصطفی (ص) و سلام بر ائمه اطهار و احترام به همه شهیدان اسلام و انقلاب اسلامی و امام شهدا خدا را شاکرم که توفیق تدوین این مجموعه را به من عطا کرد. سال ۲۰۰۰ میلادی سال جهانی ریاضیات و سال ۲۰۰۱ را سال ریاضیات و زیست شناسی نام گذاری کرده اند. این نام گذاری گویای یک واقعیت تاریخی است که جامعه انسانی به تدریج به نقش و اهمیت ریاضیات پی برده است. از یک سو میتوان گفت که ریاضیات همزاد انسان است و هم پای او مراحل تاریخ علم بشر را طی کرده است و به عبارت دیگر تاریخ علم همان تاریخ ریاضیات است. یعنی هیچ دوره ای را نمی توان یافت که انسان بی نیاز از ریاضیات بوده باشد. از سویی در قرن بیستم، رشد پیشرفت دانش ریاضی شگفت آور بوده است، صدها مجله چاپی و الکترونیک این پیشرفتها را ثبت و ضبط میکنند . با ایجاد این پیشرفتها کاربردهای وسیعی از ریاضیات در تمام زمینه های زندگی فردی و اجتماعی اعم از صنعت و فناوری پزشکی علوم اجتماعی و انسانی اقتصاد و .... نمایان شده است. خوب یا بد همه ما استفاده کنندگان و گاه قربانیان صنعت و تکنولوژی هستیم گفته میشود که پیشرفت علوم از ۱۹۰۰ میلادی به بعد بیش از همه سده های گذشته است و پیشرفتهای ده سال اخیر بیش از همه دهه های قرن بیستم است. از دیدگاه صاحب نظران امروزه آموزش علوم فن آوری و ریاضیات، جزء چالشهای جهانی است. در این رابطه دکتر شیخ کبیر در مقاله " آموزش علوم فن آوری و ریاضیات"، ریاضیات را با توجه به اجزاء بی شمار و پراکنده آن به عنوان یک کلیت مطرح میکند و شکل و ماهیت آموزش علوم فن آوری و ریاضیات را با مشکلات و پیچیدگی هایش مورد بحث قرار میدهد او توجه به این مسئله را در اولویت فعالیتهای سیاست گذاران و آموزش دهندگان بر می شمارد. نویسنده مقاله معتقد است که ریاضیات بخش مهم و اساسی که به جزء در پاره ای از حوزه ها در مجموع به آموزش علم و فن آوری کمک میکند. بنابراین بدیهی است که لزوم به کارگیری ریاضیات هم به عنوان برخورداری از ساختار فکری منطقی و هم در دست داشتن ابزاری دقیق و قابل اعتماد برای بیان روابط بین پدیده ها در شاخه های مختلف علوم غیر قابل انکار است. مؤلف، معتقد است که باید کم توجهی و همچنین عدم وجود سازوکارهای آموزشی مناسب ریاضیات را حتی در دانشگاهها مورد بررسی قرار داد و راه حلهای مناسبی را برای آن جستجو کرد. در این رابطه برگزاری دو سالانه کنفرانس آموزش ریاضی و همچنین بعضی از کنفرانس های مرتبط با کاربرد. ریاضیات مانند «اولین همایش نقش و جایگاه ریاضیات در علوم انسانی و پزشکی در سال ۸۲» می تواند شيخ كبير مقاله آموزش علوم فن آوری و ریاضیات کمسیون ملی تربیتی علمی و فرهنگی ملل متحد (یونسکو) سال ۱۳۸۱

چیستی را محدود به قلمرو ریاضیات میکند البته مراد از بحث مطرح ارائه شده در این فصل و همچنین سایر فصول این مجموعه بیان فلسفه ریاضی نیست بلکه مراد بررسی ابعاد مختلف ریاضی برای ایجاد شناخت بیشتر آن است. به عبارت دیگر این مجموعه، تلاشی در حوزه معرفت شناختی ریاضیات است. در این فصل به دنبال یافتن پاسخی برای سوالاتی از قبیل آیا ریاضیات مجموعه دستور العمل هاست؟ آیا ،ریاضیات به کارگیری اصول موضوع و استدلالها است؟ ریاضیات طریقه حل مسائل است یا ریاضیات دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی هاست؟ ریاضیات تنها مربوط به طرح مفاهیم نظری است یا با مسائل کاربردی نیز سروکار دارد؟ برای کشف واقعیات موضوع ریاضیات باید تمام ویژگیهای ریاضیات را آنگونه که هست شناخت در این فصل ریاضیات به عنوان عنصری مرکب از همه ویژگیهایی معرفی شده است که ماهیت آن را تشکیل میدهد و مؤلف تلاش نموده است که با بیان بیست و دو ویژگی از ریاضیات ابعاد مختلف ریاضیات را شر حدهد این ویژگیها در سه بخش با عنوان ویژگیهای عام ریاضیات ویژگیهای مربوط به چگونگی ریاضیات و حوزه های نفوذ آن و ویژگیهای مربوط به تلقی های خاص از ریاضیات تقسیم بندی شده است. در ویژگیها عام سخن از جنبه های عمومی ریاضیات است که نوعا مربوط به کل ریاضیات میشود سایر ویژگیها ممکن است که مربوط به شاخه های خاصی از ریاضیات باشند بدیهی است که با توجه به عمق و توسعه روزافزون ریاضیات ابعاد و ویژگیهای دیگری را نیز میتوان برای ریاضیات قائل شد.

الف - ویژگی های عام ریاضیات

ریاضیات به عنوان علم کمیات متصل و منفصل

برخی از ریاضی دانان ریاضیات را علم کمیات متصل و منفصل میدانند. قسمتی از ریاضیات که در آن بحث از کم منفصل میکنند علم حساب نام دارد و آن قسمت را که در آن از کم متصل بحث میکنند هندسه میخوانند در این رابطه مصاحب ( ۱۳۵۸-۱۲۸۹) در مقدمه

۱. غلامحسین مصاحب ریاضیدان و دانشنامه نویس ایرانی در سال ۱۲۸۹ در تهران در خانواده اهل علم و ادب به دنیا آمد. در سال ۱۳۰۹ مجله ریاضیات مقدماتی و عالی را تأسیس کرد و یازده شماره از آن را منتشر کرد. در سال ۱۳۲۴ برای تکمیل تحصیلات به انگلستان رفت و در سال ۱۳۲۷ دکتری در ریاضیات خود را از دانشگاه کیمبریج گرفت در همین سال به عضویت انجمن ریاضی دانان انگلیس و انجمن فلسفه کیمبریج نیز درآمد. در انگلستان شاگرد خاص برتراند راسل ریاضیدان و فیلسوف نامدار انگلیسی بود دکتر غلامحسین مصاحب در سال ۱۳۳۵، عهده دار طرح ریزی و سرپرستی دایره المعارف فارسی شد و تا ۱۳۵۰ که آن مسئولیت را به عهده داشت. او صاحب تألیفاتی در زمینه آنالیز ریاضی و نظریه اعداد بود.

مجموعه ای شامل تبیین جایگاه و اهمیت ریاضیات چیستی ریاضیات بررسی چیستی موضوعات ریاضی آموزش و یاد گیری ریاضیات درک مفهومی ریاضیات و آموزش مباحثه ای مدل سازی ریاضی و بحثی در معرفت و حکمت ریاضیات