کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال جلد اول

آیا ریاضیات عمومی یک درس خیلی مشکلی است؟ نه در واقع چنین نیست.

اما گاهی اوقات برای دانشجویان یا فراگیرندگان آنگونه به نظر می رسد. زیرا بخاطر نگرش ها و فنون جدید که در آن وارد شده و بخاطر اینکه برای موفقیت در یاد گرفتن خوب ریاضیات عمومی شخص به داشتن یک پایه خیلی با دوام در ریاضیات پیش از یادگیری این درس برای شما ابزارهای مفید زیادی فراهم خواهد نمود تا دانشگاه نیاز دارد تا روی آن ریاضیات عمومی را بنا نهد.

مسائل را در رشته و گرایشهای متعدد دانشگاهی مورد علاقه تجزیه و تحلیل نمائید بخصوص آن مسائلی را که به عنوان مسائل علمی تلقی میشوند. برای شما ارزش دارد که آن ابزارها را فرا گیرید اما شبیه هر وظیفه با ارزش دیگری این امر تلاش زیادی را از طرف شما میطلبد و هیچ کتاب یا معلمی نمی تواند جای آن را پر کند. در نوشتن این کتاب سعی شده که مطالب به طریقی ترتیب داده شود که تا آنجا که ممکن است آسان ارائه شود اما نه به قیمت پوشاندن مشکلات واقعی شما ممکن است فهم برخی مفاهیم را مشکل ببینید بخصوص وقتی آنها برای اولین بار معرفی می شوند اگر چنین است آن مطالب را دوباره به آرامی بخوانید و درباره آن بیندیشید. سئوالات را مدون کنید تا در اولین فرصت از دانشجویان همکلاس خود از دستیاران حل تمرین و یا از مدرس خود بپرسید تاخیر نکنید مهم است که مسائل خود را هر چه زودتر حل کنید اگر موضوع امروز را درک نمی کنید ممکن است متوجه نشوید که چگونه برای موضوع فردا مورد استفاده قرار میگیرد. ریاضیات یک نظم خطی است هر نظریه بر روی نظریه قبلی بنا نهاده میشود. حل تمرینات بهترین راه برای عمق بخشیدن به درک شما از ریاضیات عمومی است و برای متقاعد کردن خودتان که این درس را می فهمید تمریناتی که در این کتاب درسی مطرح شده اند باید همه را بلافاصله بعد از درس حل کنید برخی مسائل نیاز به کند و کاو بیشتری دارند و به شما کمک میکنند تا مهارتهای خود را در ریاضیات عمومی توسعه دهید. لكن مسائل مهمتر آنهائی هستند که توانائی و مهارتهای استدلالی شما را توسعه می دهند تا فنونی تکنیک هایی را که آموخته اید برای حل مسائل ریاضی....

انتگرال گیری

پس

و تابع بر [a,b] انتگرال پذیر است.

قضیه ۴-۴ : هر تابع یکنوا تعریف شده بر یک بازه بسته و کراندار [a,b] ، در این بازه

انتگرال پذیر است.

برای اثبات این قضیه به [۴] رجوع شود. برای دیدن یک شرط لازم و کافی برای انتگرال پذیری به مفهوم (ریمان می

توانید به قضیه لیگ ) در پیوست مراجعه نمائید.

۳-۴ - خواص انتگرال های معین در این بخش چند خاصیت مهم انتگرالهای معین را که در بخشهای بعدی

مورد استفاده قرار می گیرند بیان می نمائیم.

قضیه ۴-۵ : اگر ۴ بر [a,b] انتگرال پذیر باشد و acb ، آنگاه f بر [a,c] و [c,b] انتگرال پذیر است و داریم

[f(x)dx = [f(x)dx + [f(x)dx

(۱-۴)

بعکس اگر f بر [a,c] و [cb] انتگرال پذیر باشد آنگاه بر [a,b] انتگرال پذیر است و رابطه (۱۴) برقرار است برای اثبات به [۴] رجوع شود.

تعریف برای ab تعریف میکنیم

و برای a = b قرار می دهیم

[f(x)dx = -[f(x)dx

[f(x)dx=0

با

این تعریف تساوی (۱۴) صرفنظر از ترتیب نقاط abc به شرط انتگرال پذیر بودن

ادر بزرگترین بازه برقرار است.

1- Lebesgue