کتاب آنالیز حقیقی مبانی نظریه اندازه و انتگرال

آنالیز ریاضی

آنالیز حقیقی (مبانی نظریه اندازه و انتگرال) [سلسله درسنامه هایی در آنالیز/1] عنوان کتابی است از روح الله جهانی پور که در 486 صفحه و توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف، موسسه انتشارات علمی در سال 1390 به چاپ رسیده است. موضوع اصلی این کتاب آنالیز ریاضی است. طی ده ها سال، نظریه ی احتمال عبارت بود از صورت آرمانی و تحلیلی برخی از پدیده های زندگی واقعی خارج از حیطه ریاضیات لیکن در نیمه نخست قرن بیستم، احتمال، بخشی عادی از ریاضیات شد. امروزه اغلب کتاب های نظریه ی احتمال، با نظریه ی اندازه شروع می شوند و کتاب های زیادی با نام “نظریه ی اندازه و احتمال” یا “آنالیز حقیقی و احتمال” نوشته شده است. در واقع سرنوشت نظریه های احتمال و اندازه به هم گره خورده است. از لحاظ تحقیقاتی نیز می توان گفت تحقیقات در نظریه اندازه به تعبیری تحقیقات در نظریه احتمال و فرآیندهای تصادفی است. در این کتاب، مفهوم اندازه، ابزار قوی تابعک خطی مورد استفاده قرار گرفته است. روش تدریس نظریه اندازه و انتگرال نیز در ابتدای کتاب قراردارد. به طور طبیعی اندازه و انتگرال روی فضاهای مجرد تعریف می گردد و سپس انتگرال و اندازه روی اعداد حقیقی و فضاهای اقلیدسیبه عنوان حالت خاص مطرح می شود. برای اثبات قضیه های اندازه از ابزارهای نیرومندی چون رده های یکنوا، قضیه ی دینکین و قضیه های برل – کانتلی استفاده شده است که برهان ها را ساده تر کرده و در اثبات قضیه های پیشرفته نیز به کار گرفته می شود. کتاب آنالیز حقیقی (مبانی نظریه اندازه و انتگرال) در شش فصل با عناوین ذیل تدوین گردیده است. فصل اول؛ احتمال، اندازه و توسیع آن فصل دوم، توابع اندازه پذیر و انتگرال فصل سوم؛ فضاهای تابعی و همگرایی ها فصل چهارم؛ مشتق و قضیه های اساسی حسابان فصل پنجم؛ اندازه در فضاهای حاصلضربی فصل ششم؛ آشنایی با آنالیز تابعی فصل هفتم؛ اندازه های علامتدار فصل هشتم؛ اندازه و توپولوژی درباره راهیان ارشد : با توجه به نکات یاد شده پیش بینی می شد که راهیان کنکور کارشناسی ارشد با مطالعه این مجموعه ضمن صرفه جویی در وقت برای تهیه منابع معتبر با مفاهیم و نکات ضروری مفیدی آشنا شوند. سری کتاب های آمادگی برای کنکور کارشناسی ارشد در بیش از ۳۰۰جلد حاصل تلاش فراوان دقت نظر و انتقال دانش تجربه بیش از یکصد نفر از نیروهای جوان و متخصص با تحصیلات عالی دانشگاهی از دانشگاه های معتبر می باشد. بدیهی ست هیچ کتابی خالی از اشکال و کاستی نیست. لذا از تمامی خوانندگان محترم صمیمیانه تقاضا داریم انتقادات و پیشنهادات خود را به سایت راهیان ارشد ارائه دهند تا در چاپ های بعدی مورد توجه قرار گیرد.