فصل ۱. بخش‌پذیری
نظریه اعداد" اثری است که با همت دو پژوهشگر برجسته ایرانی، دکتر "رویا بهشتی زواره" و به یاد ماندنی دکتر "مریم میرزاخانی" به نگارش درآمده است. این کتاب اصول پایه‌ای در حوزه نظریه اعداد را به شیوه‌ای ساده و در عین حال جامع ارائه می‌دهد، به منظور تقویت توانایی حل مساله و تفکر تحلیلی خواننده.
دو نویسنده، که هر دو به موفقیت‌هایی در المپیاد ریاضی دست یافته‌اند، سعی داشته‌اند تا مطالب را به گونه‌ای آموزش دهند که فقط با دانش مقدماتی ریاضی می‌توان به فهم آنها پرداخت. حل مسئله، به ویژه در مسابقات المپیادی، نیازمند تلاش، تمرین و تفکر عمیق است و این کتاب می‌تواند به عنوان یک راهنما برای تقویت این توانمندی‌ها عمل کند.
"نظریه اعداد"، ابزاری کارا برای دانش‌آموزان، دانشجویان، معلمان و کسانی است که به ریاضی علاقه‌مندند، تا با استفاده از آن در فهم اصول و تکنیک‌های این حوزه ی ریاضی پیشرفت کنند.
تلاشهای گسترده ای که در سالهای اخیر برای بهبود وضعیت آموزش ریاضیات در سطوح مختلف صورت گرفته است دو هدف عمده پیش روی خود دارد عمومی کردن ریاضیات و تربیت نخبگان هدف اول از این رو اهمیت دارد که در آستانه قرن بیست و یکم میلادی سواد ریاضی» ضرورتی عام پیدا کرده است و هدف دوم نیز از هدفهای ارزشمند جوامع مدنی است. لذا کاملاً ضروری است که در پی دست یافتن به پیشرفتهای بیشتری در این باره باشیم و ابزارهای جدیدی برای شناسایی و پرورش استعدادهای بالقوه جامعه خود جستجو کنیم. آموزشهای رسمی با توجه به گستردگی پهنه عملکرد معمولاً میانگین دانش آموزان را از نظر علاقه و استعدادهای ویژه مخاطب خود قرار داده است. از این رو برای پرورش استعدادها و شکوفایی خلاقیتها آموزشهای جانبی و غیر رسمی و برنامه هایی نظیر المپیاد ریاضی اهمیت ویژه ای دارد.
اگر به تاریخ نگاهی بیفکنیم سال ۱۸۹۴ شاید نقطه آغاز مسابقات علمی در عصر جدید باشد. در این سال مسابقه اتووش به نام بارون لوراند اتورش به صورت مسابقه ریاضی دانش آموزی در مجارستان شروع شد. مسائل این مسابقه به دلیل سادگی مفاهیم به کار گرفته شده هنوز هم جذاب است. پس از آن طی سالها مسابقات ریاضی در کشورهای مختلف جهان شکل گرفت و جایگاه ویژه ای پیدا کرد تا اینکه در سال ۱۹۵۹ رومانی پیشگام راه اندازی المپیاد بین المللی ریاضی شد و از ۷ کشور اروپای شرقی برای شرکت در این المپیاد دعوت کرد و اولین المپیاد از ۲۰ تا ۳۰ ژوئیه ۱۹۵۹ در بخارست برگزار شد. کم کم کشورهای دیگری نیز به المپیاد بین المللی پیوستند و در حال حاضر این مسابقه که هر سال در یک کشور برگزار میشود معتبرترین مسابقه بین المللی دانش آموزی است. مسابقات دانش آموزی در کشور ما نیز رفته رفته جایگاه ویژه ای یافته است؛ اولین مسابقه ریاضی...
فرض کنید 1 عددی طبیعی باشد. ثابت کنید (۱۲۰۰۱) = [()()()()]
تمرینهای تکمیلی /۵۷
[١-٢ ١,٢,٠٠٠
۳۸ فرض کنید 1 عددی طبیعی باشد. ثابت کنید
۳۹ فرض کنید (ع) چند جمله ایی غیر ثابت و ضرایبش اعدادی صحیح باشند. ثابت کنید به ازای
بی نهایت عدد اول مانند (1) معادله همنهشتی
جواب دارد. ۴۰ ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی مانند با این ویژگی وجود دارد: اگر p مقسوم علیه اولی از + ۲ باشد عددی طبیعی مانند وجود دارد که n > ۲ و ۳ + | p ۴۱. الف) دور میزی گرد تعدادی زوج از افراد با یکدیگر بحث میکنند. پس از استراحتی کوتاه این افراد به ترتیبی دیگر دور میز مینشینند ثابت کنید از این افراد دو نفر وجود دارند که تعداد افراد
به پیمانه (f(x) = = (p
بین این دو نفر قبل و بعد از استراحت یکی است. ب قسمت (الف) را در حالتی که تعداد افراد عددی به شکل ۳ + ۶۸ باشد حل کنید. ۴۲ به ازای هر عدد طبیعی مانند A زیر مجموعه ای از
{k +1, + ۲,۰۰۰,۲
متشکل از تمام اعضایی است که بسط آنها در مبنای ۲ دقیقاً ۳ رقم ۱ دارد. فرض کنید (f(k تعداد اعضای A است. (الف) به ازای هر عدد طبیعی مانند ، ثابت کنید معادله m = ) دست کم یک جواب دارد. ب همه اعداد طبیعی مانند m را پیدا کنید که معادله k) = m) دقیقاً یک جواب داشته باشد. ۴۳ ثابت کنید بی نهایت مربع کامل به شکل ۷ - ۲۸ × وجود دارد که در آنها و اعدادی
طبیعی اند.
۴۴ به ازای هر عدد طبیعی مانند فرض کنید (n) مجموع ارقام n باشد. الف) ثابت کنید بی نهایت عدد طبیعی مانند وجود دارد که (۳۱) 2 (۳) ب به ازای هر عدد طبیعی مانند n ثابت کنید
s(۲) ۲s(n) ≤ ۱۰۶ (۲۸) ۴۵ فرض کنید ... و اعدادی طبیعی و متمایز باشند به طوری که به ازای هر عدد طبیعی
مانند .
...(x+k)(x+k) (x+k)
مریم میرزاخانی (۱۳۵۶-۱۳۹۶) ریاضی دان بزرگ ایرانی و استاد دانشگاه استنفورد بود. او در دبیرستان فرزانگان تهران تحصیل کرد و در سالهای ۱۳۷۳ و ۱۳۷۴ برنده مدال طلای المپیاد جهانی ریاضی شد. او در سال ۱۳۷۸ مدرک کارشناسی خود را در رشته ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف و پس از آن مدرک دکتری خود را از دانشگاه هاروارد دریافت کرد او پس از دریافت دکتری ریاضی در سال ۱۳۸۳ به عنوان عضو هیئت علمی به دانشگاه پرینستن پیوست در نشریه معتبر Popular Science از مریم میرزاخانی به عنوان یکی از ده ذهن جوان برگزیده سال ۲۰۰۵ تجلیل شد. او در سال ۱۳۸۶ در دانشگاه پرینستن به درجه استادی رسید و از شهریور ۱۳۸۷ با حفظ درجه استادی به دانشگاه استنفورد پیوست دکتر مریم میرزاخانی در سال ۲۰۱۴ به دلیل کار روی دینامیک و هندسه سطوح ریمانی و فضاهای پیمانه آنها برنده مدال فیلدز شد. که بالاترین جایزه در ریاضیات است. او تنها زن و تنها ایرانی برنده مدال فیلدز است.
کتاب نظریه اعداد اولین و تنها اثر مریم میرزاخانی به زبان فارسی است.
رویا بهشتی زواره ریاضی دان ایرانی مقیم آمریکاست.
او در المپیاد ریاضی سال ۱۹۹۴ هنگ کنگ مدال نقره و در المپیاد کامپیوتر سال ۱۹۹۵ هلند مدال برنز به دست آورد رویا بهشتی در سال ۱۳۷۸ مدرک کارشناسی خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف و در سال ۱۳۸۲ مدرک دکتری خود را در رشته ریاضی از دانشگاه ام آی تی آمریکا دریافت کرد.
او هم اکنون دانشیار دانشگاه واشنگتن در سنت لوئیس آمریکاست.
در حال حاضر مطلبی درباره رویا بهشتی زواره نویسنده نظریه اعداد نشر فاطمی در دسترس نمی‌باشد. همکاران ما در بخش محتوا، به مرور، نویسندگان را بررسی و مطلبی از آنها را در این بخش قرار خواهند داد. با توجه به تعداد بسیار زیاد نویسندگان این سایت، درج اطلاعات تکمیلی، نقد و بررسی تمامی آنها، کاری زمانبر خواهد بود؛ لذا در صورتی که کاربران سایت برای مطلبی از نویسنده، از طریق صفحه ارتباط با ایده بوک درخواست دهند، تهیه و درج محتوای برای آن نویسنده در اولویت قرار خواهد گرفت.ضمنا اگر شما کاربر ارجمندِ سایت ایده‌بوک، این نویسنده را می شناسید یا حتی اگر خود، نویسنده هستید و تمایل دارید با مطلبی جذاب و مفید، سایرین را به مطالعه‌ی کتاب ترغیب و دعوت کنید، می توانید محتوای مورد نظرتان را از صفحه ارتباط با ایده بوک ارسال نمایید.
در حال حاضر مطلبی درباره مریم میرزاخانی نویسنده نظریه اعداد نشر فاطمی در دسترس نمی‌باشد. همکاران ما در بخش محتوا، به مرور، نویسندگان را بررسی و مطلبی از آنها را در این بخش قرار خواهند داد. با توجه به تعداد بسیار زیاد نویسندگان این سایت، درج اطلاعات تکمیلی، نقد و بررسی تمامی آنها، کاری زمانبر خواهد بود؛ لذا در صورتی که کاربران سایت برای مطلبی از نویسنده، از طریق صفحه ارتباط با ایده بوک درخواست دهند، تهیه و درج محتوای برای آن نویسنده در اولویت قرار خواهد گرفت.ضمنا اگر شما کاربر ارجمندِ سایت ایده‌بوک، این نویسنده را می شناسید یا حتی اگر خود، نویسنده هستید و تمایل دارید با مطلبی جذاب و مفید، سایرین را به مطالعه‌ی کتاب ترغیب و دعوت کنید، می توانید محتوای مورد نظرتان را از صفحه ارتباط با ایده بوک ارسال نمایید.
تلگرام
واتساپ
کپی لینک